Cho số phức $z$ thay đổi thỏa mãn $|z-1|=4$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w=(1+\sqrt{3}i)z+2$ là đường tròn có bán kính bằng $R$. Tính $R$.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $2-3i$ có tọa độ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa mãn z  1  2m  i  10 và z  1  i  z  2  3i .

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, số phức $z=3-4i$ được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm $A,B,C,D$?

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-1-2i|=2$ và $|\bar{z}+4|+|z-4|=10$?

Cho số phức $z$ thay đổi thỏa mãn $|z-1+3i|=2$ và số phức $w=(1-2i)z$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w$ là một đường tròn $(C)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Tìm bán kính $R$ của đường tròn $(C)$.

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn phần thực của $\frac{1}{|z|-z}$ bằng $\frac{1}{18}$. Biết các số phức $z_1,z_2,z_3$ thuộc $S$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=18,|z_3-z_2|=9\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của $F=|z_1-1-i{|}^2+|z_2-1-i{|}^2-4|{\bar{z}}_3-1+i{|}^2$ gần nhất với số nguyên nào trong các số sau đây?