Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0$ có tâm và bán kính lần lượt là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(7;8;5),B(8;7;5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$, $B(3;-1;1)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $1$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=16$. Mặt phẳng $(Oxy)$ cắt $(S)$ theo một đường tròn có chu vi bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và điểm $A(0;0;2)$. Một mặt phẳng đi qua $A$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;a;b)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích nhỏ nhất. Độ dài $|\vec{n}|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.