Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và điểm $A(0;0;2)$. Một mặt phẳng đi qua $A$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;a;b)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích nhỏ nhất. Độ dài $|\vec{n}|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I (0;1; 1) và bán kính R  31 có phương trình là

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và đi qua giao điểm của đường thẳng x  1 t  d :  y  2  t với mặt phẳng Oxy  có phương trình là z  3  t 

Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 , mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  10 z  2  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua A , nằm trong  P  và cắt  S  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Hỏi đường thẳng  đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  9 và hai mặt phẳng 2 2 2  P  : 2 x  y  2 z  0,  Q  : x  y  3  0 . Xét   là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  P  ,  Q  và tiếp xúc với mặt cầu  S  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A  4; 3;5 đến mặt phẳng   . Giá trị của M  m thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-4{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=16$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là