Đạo hàm của hàm số $f(x)=2^{3x}$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ là

Với $x$ là số thực dương, đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

Cho hàm số $f(x)=x^3-12x+5$.

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{{\log }_{3}x}{x}$, $(x>0)$ là

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+x+1}$. Khi đó đạo hàm của hàm số tại $x=2$ bằng

Cho một bể chứa nước có hình dạng là một lăng trụ đứng $AEFB.DHGC$ với mặt đáy của lăng trụ là hình thang vuông $AEFB$ (vuông tại $A$ và $E$). Biết rằng chiều dài của bể $AD=10\text{ m}$, chiều rộng của mặt bể $AB=4\text{ m}$, chiều rộng của đáy bể $EF=3\text{ m}$ và chiều cao của bể $AE=2\text{ m}$. Bể được bơm nước vào với lưu lượng không đổi $P=2{\text{ m}}^3/\text{giờ}$. Giả sử mặt nước $(IKJL)$ luôn song song với mặt đáy $(HGFE)$ của bể (tham khảo hình vẽ). Tính tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại thời điểm $t=5$ giờ (đơn vị tính theo mét trên giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y={\log }_{3}x$ là