Câu 19. Cho tứ diện $ABCD$ đều cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. Khi đó $\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;3;-2)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$. Giá trị của $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$ và hai điểm $A(6;0;0),B(0;0;-6)$. Khi điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $d$, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=MA+MB$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-1;1;0),\vec{b}=(1;1;0)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-3{)}^2+(z-4{)}^2=36$. Xét hai điểm $M,N$ thay đổi trên mặt cầu $(S)$ sao cho $MN=10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=O{M}^2-O{N}^2$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;1;-3),\vec{b}=(-4;-2;6)$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(1;-2;4),\vec{b}=(x_0;y_0;z_0)$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$. Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia $Oy$ một góc nhọn và $|\vec{b}|=\sqrt{21}$. Giá trị của tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng