Câu 12. Biết $A,B$ là hai điểm di động trên Parabol $(P):f(x)=-x^2+2x+2$ và đường thẳng $\Delta :y=2x+6$ (tham khảo hình bên). Độ dài $AB$ nhỏ nhất bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;1),B(4;-3)$ và đường thẳng $d:x-2y-1=0$. Điểm $M(a;b)(a,b\in \mathbb{Z})$ thuộc $d$ và thỏa mãn khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AB$ bằng $6$. Khi đó $a+b$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có phương trình đường thẳng $AB:2x+3y-3=0,CD:2x+3y+10=0$. Diện tích hình vuông là

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(3;-4)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-1=0$ bằng

Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $AN=2\cdot AD$. Đường thẳng $CN$ có phương trình $x+2y-11=0$, điểm $M\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right)$. Tìm toạ độ điểm $C$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+(m-1)x+2m^2+1$ ($m$ là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+y+1=0$ và điểm $A(1;2)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$ là