Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có phương trình đường thẳng $AB:2x+3y-3=0,CD:2x+3y+10=0$. Diện tích hình vuông là

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(3;-4)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-1=0$ bằng

Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $AN=2\cdot AD$. Đường thẳng $CN$ có phương trình $x+2y-11=0$, điểm $M\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right)$. Tìm toạ độ điểm $C$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+(m-1)x+2m^2+1$ ($m$ là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+y+1=0$ và điểm $A(1;2)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$ là

Cho đường thẳng đi qua hai điểm $A(3;0),B(0;4)$. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Oy$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng 6.

Câu 10: Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khấu nổi trên mặt hồ có bờ là một nhánh đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}(C)$ với đất liền là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng $d:y=-x+1$. Tính diện tích $S$ của mặt sàn nổi, biết hình vuông có $2$ đỉnh nằm trên $(C)$, $2$ đỉnh còn lại nằm trên $d$.