Hàm số $y=3x^2-2x-1$ có bảng biến thiên là

Ký hiệu $z_1,z_2$ là nghiệm của phương trình $z^2+2z+10=0$. Giá trị của $|z_1|.|z_2|$ bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(m-2)z+m^2+1=0$ ($m$ là số thực). Tính tổng các giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2=4$?

Cho phương trình $z^2+az+b=0$ (với $a,b\in \mathbb{R}$) có hai nghiệm $z_1,z_2$ không là số thực; thỏa mãn hệ thức $i\cdot |z_1|=z_2+i-3$. Giá trị của $2a+b$ bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ẩn $z$ là $(1):z^2-(m+2)z+4(m-1)=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để với mỗi $m$ đó, phương trình $(1)$ có hai nghiệm phức phân biệt là $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1^2-m(z_1-4)|=|z_2^2-m(z_2-4)|$.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-z+2=0$. Giá trị của $\frac{1}{|z_1|}+\frac{1}{|z_2|}$ bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2mz+8m-12=0$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$?