Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2mz+8m-12=0$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$?

Chọn B
${\Delta }^{\prime }=m^2-(8m-12)=m^2-8m+12=(m-2)(m-6)$.
- TH1: ${\Delta }^{\prime }<0\iff 2<m<6$. Phương trình có hai nghiệm phức liên hợp $z_1,z_2=\overline{z_1}$, luôn thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$.
Các giá trị nguyên của $m$ trong trường hợp này: $m\in \{3;4;5\}$ (3 giá trị).
- TH2: ${\Delta }^{\prime }>0\iff m<2$ hoặc $m>6$. Hai nghiệm là số thực phân biệt, $|z_1|=|z_2|\iff z_1=-z_2\iff z_1+z_2=0\iff 2m=0\iff m=0$ (thỏa mãn $m<2$).
Tổng cộng có $3+1=4$ giá trị nguyên của $m$.