Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2+2mz+1=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+3|=|z_2+3|$?

Chọn C.

Biệt thức ${\Delta }^{\prime }=m^2-1$.
Trường hợp 1: ${\Delta }^{\prime }>0\iff m<-1$ hoặc $m>1$. Hai nghiệm là thực phân biệt.
$|z_1+3|=|z_2+3|\iff z_1+3=-(z_2+3)\iff z_1+z_2=-6\iff -2m=-6\iff m=3$ (nhận vì $3>1$).
Trường hợp 2: ${\Delta }^{\prime }<0\iff -1<m<1$. Hai nghiệm phức liên hợp $z_{1,2}=-m\pm i\sqrt{1-m^2}$.
Khi đó $|z_1+3|=|z_2+3|\iff \sqrt{(-m+3{)}^2+(1-m^2)}=\sqrt{(-m+3{)}^2+(1-m^2)}$ luôn đúng với mọi $m\in (-1;1)$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=0$.
Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là $m=0$ và $m=3$.