Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in [-10;10]$ để hàm số $y=3x^4-4(a+2)x^3+12a{x}^2-30a$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-2)$?

Chọn D.

Ta có $y^{\prime }=12x^3-12(a+2)x^2+24ax=12x(x^2-(a+2)x+2a)=12x(x-2)(x-a)$.
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\le 0,\forall x\in (-\infty ;-2)$.
Vì với $x<-2$ thì $12x<0$ và $x-2<0$, nên $12x(x-2)>0$.
Do đó $y^{\prime }\le 0\iff x-a\le 0\iff a\ge x,\forall x\in (-\infty ;-2)\iff a\ge -2$.
Kết hợp $a\in [-10;10]$ và $a\in \mathbb{Z}$, ta có $a\in \{-2,-1,0,1,\dots ,10\}$.
Số giá trị nguyên thỏa mãn là $10-(-2)+1=13$.