Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2022;2022]$ của $m$ để hàm số $y=\ln (x^2+1)-mx$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Số phần tử của $S$ là

Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$ khi và chỉ khi:
$y^{\prime }=\frac{2x}{x^2+1}-m\ge 0,\forall x>0⟺m\le g(x)=\frac{2x}{x^2+1},\forall x>0$.
Xét hàm số $g(x)=\frac{2x}{x^2+1}$ trên $(0;+\infty )$:
Ta có $x^2+1\ge 2x⟹g(x)\le 1$.
Khi $x\to 0^{+}$, $g(x)\to 0$. Mặt khác với $x>0$, $g(x)>0$.
Do ${\inf }_{x\in (0;+\infty )}g(x)=0$, nên để $m\le g(x)$ với mọi $x>0$ thì $m\le 0$.
Vì $m$ là số nguyên thuộc đoạn $[-2022;2022]$ nên $m\in \{-2022,-2021,\dots ,0\}$.
Số phần tử của $S$ là: $0-(-2022)+1=2023$.