Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Hàm số $y=\sqrt{4-f^2(x)}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Điều kiện xác định: $4-f^2(x)\ge 0⟺-2\le f(x)\le 2$.
Từ đồ thị ta thấy $-2\le f(x)\le 2$ với mọi $x$ thuộc một tập xác định tương ứng.
Đạo hàm của $y=\sqrt{4-f^2(x)}$ là:
$y^{\prime }=\frac{-f(x)f^{\prime }(x)}{\sqrt{4-f^2(x)}}$.
$y^{\prime }=0⟺[\begin{array}{rl}{f}^{\prime }(x)& =0\\ f(x)& =0\end{array}$.
- $f^{\prime }(x)=0$: Hàm số $f(x)$ có 2 điểm cực trị tại $x=-1$ và $x=1$.
- $f(x)=0$: Đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, trong đó có $x=0$ và 2 điểm khác nằm ngoài $[-1;1]$.
Tổng cộng có 5 nghiệm đơn phân biệt làm cho $y^{\prime }$ đổi dấu.
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.