Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)+xf(x)=\frac{2x}{e^{x^2}},\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=-2$. Tính $f(-2)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(2)=-3;f(5)=4$. Tính $I={\int }_2^5{f}^{\prime }(x)dx$.

Nếu ${\int }_1^{6}6f(x)dx=24$ thì ${\int }_1^{6}f(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_1^{4}f(x)dx=12$ và ${\int }_4^{6}f(x)dx=-8$ thì ${\int }_1^{6}f(x)dx$ bằng

Với hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_0^{2}f(x)dx=-4$ và $f(2)=6$. Tính $I={\int }_0^{2}x\cdot f^{\prime }(x)dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân $I={\int }_1^2{f}^{\prime }(2x-3)dx$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3-2x^2+bx+c$ ($a\ne 0$) và $y=g(x)=m{x}^2+nx+p$ ($m\ne 0$) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm $A,B,C$ như hình vẽ dưới đây. Biết rằng đồ thị hàm số $y=g(x)$ là một parabol có trục đối xứng là $x=-\frac{1}{2}$ và diện tích tam giác $ABC$ bằng 2. Tính ${\int }_1^{3}f(x)dx$.