Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3-2x^2+bx+c$ ($a\ne 0$) và $y=g(x)=m{x}^2+nx+p$ ($m\ne 0$) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm $A,B,C$ như hình vẽ dưới đây. Biết rằng đồ thị hàm số $y=g(x)$ là một parabol có trục đối xứng là $x=-\frac{1}{2}$ và diện tích tam giác $ABC$ bằng 2. Tính ${\int }_1^{3}f(x)dx$.