Cho các số phức $z,w$ và $t$ lần lượt thỏa mãn $|z+1-2i|=1,w=3i(z+1)+1+4i$ và $|t-4+i|=|t-3i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=|z-t|+|w-t|$.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức $z$ là đường tròn $(C_1)$ tâm $I_1(-1;2)$, bán kính $R_1=1$.
Từ $w-(1+4i)=3i(z+1)$, ta có $|w-(1+4i)|=3|z+1|=3$. Điểm biểu diễn của $w$ thuộc đường tròn $(C_2)$ tâm $I_2(1;4)$, bán kính $R_2=3$.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức $t$ là đường trung trực $\Delta$ của đoạn nối hai điểm $(4;-1)$ và $(0;3)$.
Áp dụng phương pháp hình học giải bài toán cực trị, giá trị nhỏ nhất của $T=|z-t|+|w-t|$ đạt được là $T_{\min }=6$.