Cho $z_1$ và $z_2$ là các số phức thỏa mãn $|z_1-5+i|=3$ và $|z_2+2+3i|=|z_2-1-i|$. Giá trị nhỏ nhất của $|z_1-z_2|$ bằng

Gọi $A,B$ lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ.
- $|z_1-5+i|=3\Rightarrow$ điểm $A$ thuộc đường tròn $(C)$ có tâm $I(5;-1)$ và bán kính $R=3$.
- Đặt $z_2=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$), ta có:
$|x+2+(y+3)i|=|x-1+(y-1)i|\iff (x+2{)}^2+(y+3{)}^2=(x-1{)}^2+(y-1{)}^2$
$\iff x^2+4x+4+y^2+6y+9=x^2-2x+1+y^2-2y+1\iff 6x+8y+11=0$.
Do đó điểm $B$ thuộc đường thẳng $d:6x+8y+11=0$.
Khoảng cách từ tâm $I(5;-1)$ đến đường thẳng $d$ là:
$d(I,d)=\frac{|6(5)+8(-1)+11|}{\sqrt{6^2+8^2}}=\frac{|30-8+11|}{10}=\frac{33}{10}$.
Vì $d(I,d)=\frac{33}{10}>R=3$ nên đường thẳng $d$ không cắt đường tròn $(C)$.
Giá trị nhỏ nhất của $|z_1-z_2|=A{B}_{\min }=d(I,d)-R=\frac{33}{10}-3=\frac{3}{10}$. Chọn C.