Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^4-x^3+6x^2-mx$ có ba điểm cực trị?

Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Đạo hàm $y^{\prime }=-2x^3-3x^2+12x-m$.
Hàm số có 3 điểm cực trị $\iff y^{\prime }=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\iff m=g(x)=-2x^3-3x^2+12x$ có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có $g^{\prime }(x)=-6x^2-6x+12=-6(x-1)(x+2)=0\iff x=1$ hoặc $x=-2$.
Ta có $g(1)=7$ (cực đại) và $g(-2)=-20$ (cực tiểu).
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi $-20<m<7$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-19,-18,\dots ,6\}$.
Số giá trị nguyên là $6-(-19)+1=26$. Chọn A.