Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=(m^2-9)x^4-2x^2+1$ có đúng một cực trị là

Xét hai trường hợp: TH1: $m^2-9=0\iff m=\pm 3$. Khi đó hàm số trở thành $y=-2x^2+1$ là một parabol có hệ số $a=-2<0$, đồ thị có đúng một điểm cực trị (cực đại). Vậy $m=\pm 3$ thỏa mãn. TH2: $m^2-9\ne 0$. Hàm số trùng phương $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đúng một cực trị khi và chỉ khi $ab\ge 0\iff (m^2-9)(-2)\ge 0\iff m^2-9\le 0\iff -3\le m\le 3$. Kết hợp cả hai trường hợp ta được $-3\le m\le 3$. Vì $m$ nguyên nên $m\in \{-3;-2;-1;0;1;2;3\}$ (7 giá trị). Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 9), chọn A.