Tập nghiệm của bất phương trình $2{\log }_3(x-1)+{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}(8-x)>0$ là

Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l}x-1>0\\ 8-x>0\end{array}\iff 1<x<8$. Bất phương trình tương đương: $2{\log }_3(x-1)+{\log }_{3^{-\frac{1}{2}}}(8-x)>0\iff 2{\log }_3(x-1)-2{\log }_3(8-x)>0\iff {\log }_3(x-1)>{\log }_3(8-x)\iff x-1>8-x\iff 2x>9\iff x>\frac{9}{2}$. Kết hợp điều kiện ta được $\frac{9}{2}<x<8$, tức là tập nghiệm $S=\left(\frac{9}{2};8\right)$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 9), chọn A.