Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $[{\log }_3(x^2+1)-{\log }_3(x+31)](32-2^{x-1})\ge 0$?

Điều kiện xác định: $x+31>0\iff x>-31$. Đặt $f(x)=[{\log }_3(x^2+1)-{\log }_3(x+31)](32-2^{x-1})$.
Giải các phương trình nghiệm:
1) ${\log }_3(x^2+1)={\log }_3(x+31)\iff x^2-x-30=0\iff x=6$ hoặc $x=-5$ (cả hai đều thỏa mãn $x>-31$).
2) $32-2^{x-1}=0\iff 2^{x-1}=2^5\iff x=6$.
Bảng xét dấu của $f(x)$:


Tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-31;-5]\cup \{6\}$. Các số nguyên thuộc $S$ là $x\in \{-30,-29,\dots ,-5\}$ (gồm 26 số) cùng với $x=6$ (1 số). Tổng cộng có $26+1=27$ số nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án B.