Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 4 THPT Chuyên Lương Văn Tụy - Ninh Bình

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Giá trị cực đại của hàm số bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ là

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

Đường cong ở hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?


Cho ba điểm $A(2;1;4)$, $B(2;2;-6)$, $C(6;0;-1)$. Tích vô hướng của $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ có giá trị bằng

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=7$, khi đó ${\int }_0^2[f(x)+3g(x)]dx$ bằng

Bất phương trình $3^x<9$ có tập nghiệm là

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=2022^{\sqrt{2-x^2}}$.

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $24{\text{ cm}}^2$, chiều cao bằng $3\text{ cm}$ thì có thể tích bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{3}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ bằng

Với $n$ là số nguyên dương và $k$ là số tự nhiên không quá $n$, công thức nào sau đây là công thức đúng?

Số phức $-3+7i$ có phần ảo bằng

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z=-1+2i$?


Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:


Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu có phương trình $(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+(z-3{)}^2=18$.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2x-3}$ là đường thẳng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)z=4-3i+2z$. Số phức liên hợp của số phức $z$ là

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_3(3x-2)=3$.

Diện tích của mặt cầu có bán kính $r=5a$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như bên:


Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào?

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x+y+3z-1=0$ có một véc-tơ pháp tuyến là

Tìm tất cả giá trị của $m$ sao cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+2}$ đồng biến trên các khoảng xác định?

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+i)(2+i)z+1-i=(5-i)(1+i)$. Tính mô-đun của số phức $w=1+2z+z^2$.

Cho $0<a\ne 2$. Tính $I={\log }_{\frac{a}{2}}\left(\frac{a^2}{4}\right)$.

Biết ${\int }_1^e\frac{\sqrt{\ln x+4}}{x}dx=a\sqrt{5}+b$, trong đó $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính $S=a+b$.

Cho ${\int }_0^m(3x^2-2x+1)dx=6$. Giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số $y=8^{x^2+1}$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3=3,u_6=24$. Cấp số nhân đã cho có công bội $q$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa hai đường thẳng $ED$ và $HF$ bằng

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_3{a}^2+{\log }_{1/3}b=2$. Giá trị của $\frac{a}{\sqrt{b}}$ bằng

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[-1;3]$. Khi đó $P=M^2-m^2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng cắt nhau $(P):2x-y+3z+1=0$ và $(Q):x-y+z+5=0$. Đường thẳng $d$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

Xét nguyên hàm $I=\int \frac{2x-1}{\sqrt{x+1}}dx$, khi thực hiện phép đổi biến $u=\sqrt{x+1}$, thì ta được

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;0;1)$. Gọi $A,B$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$ và trên mặt phẳng $(Oyz)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $[{\log }_3(x^2+1)-{\log }_3(x+31)](32-2^{x-1})\ge 0$?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-az+b=0$, với $a,b$ là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp giá trị nguyên của $a$ và $b$ thuộc đoạn $[-10;10]$ sao cho phương trình trên có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1+z_2|=|z_1-z_2|$?

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, có bao nhiêu điểm $M$ trên trục hoành có hoành độ nguyên sao cho từ $M$ kẻ được hai tiếp tuyến đến mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=1$ và song song với $(Q):2x+y+2z=0$?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Gọi $D$ là trung điểm của cạnh $B{B}^{\prime }$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $B^{\prime }C$ bằng $\frac{a}{\sqrt{7}}$. Tính thể tích khối tứ diện $A^{\prime }{C}^{\prime }CD$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và đường thẳng $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với mặt phẳng $(P):x+y+z-7=0$ và cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho $AB$ ngắn nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, biết hàm số $g(x)=f(x^3-3x+1)$ có đồ thị như hình vẽ:


Hàm số $f(x^3-3x^2+3)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a$, tồn tại ít nhất 8 số nguyên $b\in (-10;10)$ thỏa mãn $5^{a^2-2a-3+b}\le 3^{b+a^2}+598$?

Cho hàm số $f(x)$ có $f(\sqrt{2})=-2$ và $f^{\prime }(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+2}},\forall x\in \mathbb{R}$. Biết ${\int }_1^{\sqrt{7}}x\cdot f(x)dx=\frac{a\sqrt{3}+b}{c}$, với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{c}$ là phân số tối giản. Tính $P=a+b+c$.

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-3+2i|=|z_2-3+2i|=2$ và $|z_1-z_2|=2\sqrt{3}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1+z_2-3-5i|$ bằng

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là $x,y$ và $0,6$ (với $x>y$). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là $0,976$ và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là $0,336$. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:


Số nghiệm của phương trình $f(f(x)-1)=0$ là

Cho khối nón $(N)$ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng $a$. Một thiết diện đi qua đỉnh $S$ của khối nón $(N)$ và cắt đáy theo dây cung $AB$ có độ dài bằng $2a\sqrt{2}$. Biết khoảng cách từ tâm đáy $O$ đến mặt phẳng thiết diện $(SAB)$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Thể tích của khối nón $(N)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=3x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có ba điểm cực trị là $-2;-1$ và $1$. Gọi $g(x)=m{x}^3+n{x}^2+px+q$ ($m,n,p,q\in \mathbb{R}$) là hàm số đạt cực trị tại điểm $-2$ và có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng