Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-3;1;0)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{-2}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất, $(P)$ có phương trình là

Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $d$.
Vì $I\in d$ nên $I(2+t;-5+2t;1-2t)$, suy ra $\overrightarrow{AI}=(5+t;-6+2t;1-2t)$.
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_d=(1;2;-2)$.
Vì $AI\perp d\iff \overrightarrow{AI}\cdot {\vec{u}}_d=0\iff 1(5+t)+2(-6+2t)-2(1-2t)=0\iff 9t-9=0\iff t=1\Rightarrow I(3;-3;-1)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $(P)$. Vì $(P)$ chứa $d$ nên $H,I\in (P)$ và $d(A,(P))=AH\le AI$.
Khoảng cách lớn nhất bằng $AI$ khi $H\equiv I$, tức là $(P)\perp AI$ tại $I$.
Khi đó $(P)$ nhận $\overrightarrow{AI}=(6;-4;-1)$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua $I(3;-3;-1)$:
$6(x-3)-4(y+3)-1(z+1)=0\iff 6x-4y-z-31=0$. Chọn A.