Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):ax+by+cz-9=0$ chứa hai điểm $A(3;2;1),B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-6;3;1)$ và vectơ pháp tuyến của $(Q)$ là ${\vec{n}}_Q=(3;1;1)$.
Vectơ pháp tuyến của $(P)$ cùng phương với:
$[\overrightarrow{AB},{\vec{n}}_Q]=(3\cdot 1-1\cdot 1;1\cdot 3-(-6)\cdot 1;-6\cdot 1-3\cdot 3)=(2;9;-15)$.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng:
$2(x-3)+9(y-2)-15(z-1)=0⟺2x+9y-15z-9=0$.
Đối chiếu với phương trình $ax+by+cz-9=0$, ta được:
$a=2,b=9,c=-15$.
Tổng $S=a+b+c=2+9-15=-4$.
Chọn đáp án C.