Tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là điểm bất kỳ thuộc miền trong tam giác . Qua , kẻ các đường thẳng song song với cắt mặt phẳng tại , song song với cắt mặt phẳng tại , song song với cắt mặt phẳng tại . Thể tích khối tứ diện lớn nhất bằng:
Tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là điểm bất kỳ thuộc miền trong tam giác . Qua , kẻ các đường thẳng song song với cắt mặt phẳng tại , song song với cắt mặt phẳng tại , song song với cắt mặt phẳng tại . Thể tích khối tứ diện lớn nhất bằng:
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
Thể tích khối tứ diện là:
.
Gọi tọa độ trọng tâm tương đối của điểm đối với tam giác là với ().
Khi đó khối tứ diện có thể tích là:
.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
.
Suy ra .
Dấu bằng xảy ra khi là trọng tâm tam giác .
Chọn đáp án B.
.
Gọi tọa độ trọng tâm tương đối của điểm đối với tam giác là với ().
Khi đó khối tứ diện có thể tích là:
.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
.
Suy ra .
Dấu bằng xảy ra khi là trọng tâm tam giác .
Chọn đáp án B.
