Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân $I={\int }_1^2{f}^{\prime }(2x-3)dx$.

Giả sử hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_3^{5}f(x)dx=a$. Tích phân $I={\int }_1^{2}f(2x+1)dx$ có giá trị là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)-x$, $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)+x$ trên tập hợp $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)+G(4)=5$ và $F(1)+G(1)=-1$. Giá trị của ${\int }_0^{1}f(3x+1)\mathrm{d}x$ bằng

Cho ${\int }_1^{2}f(x^2+1)xdx=2$. Khi đó $I={\int }_2^5\left(3x^2-f(x)\right)dx$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn ${\int }_0^{4}f(x)dx=8$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=12$. Tính $I={\int }_0^{3}f(2x-4)dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{2}f(x)dx=-8$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f(2x-3)dx$.

Xét ${\int }_0^1{x}^2{e}^{x^3+1}dx$, nếu đặt $u=x^3+1$ thì ${\int }_0^1{x}^2{e}^{x^3+1}dx$ bằng