Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+2y-z+1=0$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;3),B(-3;1;3),C(1;1;1)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-z-3=0$ và $(\beta ):2x-y+5=0$. Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oz$ và chứa giao tuyến của $(\alpha )$ và $(\beta )$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-3;1;0)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{-2}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất, $(P)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):ax+by+cz-9=0$ chứa hai điểm $A(3;2;1),B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.