Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn ${\int }_0^{4}f(x)dx=8$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=12$. Tính $I={\int }_0^{3}f(2x-4)dx$.

Cho hàm số bậc hai $f(x)$. Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $y=9x+8$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_A=-1,x_B=4$. Tính $I={\int }_{-1}^4{f}^{\prime }(x)dx$.

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=8$ thì ${\int }_0^{3}f(x)dx$ bằng

Trong hình bên là một chiếc đồng hồ treo tường cao cấp được thiết kế có phần ở giữa (phần tô đậm) dát vàng. Phần này được thiết kế như sau:
- Vẽ hình lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ và có cạnh bằng $4\text{ cm}$;
- Vẽ parabol $(C_1)$ tiếp xúc với các đường thẳng $OA,OB$ lần lượt tại $A$ và $B$;
- Tương tự vẽ parabol $(C_2)$ tiếp xúc với các đường thẳng $OB,OC$ lần lượt tại $B$ và $C$; parabol $(C_3)$ tiếp xúc với các đường thẳng $OC,OD$ lần lượt tại $C$ và $D$; $\dots$; parabol $(C_6)$ tiếp xúc với các đường thẳng $OF,OA$ lần lượt tại $F$ và $A$.

Hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi sáu parabol $(C_1),(C_2),(C_3),(C_4),(C_5),(C_6)$ (phần tô đậm) là phần sẽ được dát vàng. Hỏi phần dát vàng này có diện tích bằng bao nhiêu centimet vuông (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[1;4]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=0,x=1,x=4$ là:

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$, ${\int }_0^{2}g(x)dx=-1$ thì ${\int }_0^2[f(x)-5g(x)+x]dx$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{2}f(x)dx=-8$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f(2x-3)dx$.