Cho hàm số $f(x)$ và $F(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $F^{\prime }(x)=f(x),\forall x\in \mathbb{R}$. Tính ${\int }_0^{1}f(x)dx$ biết $F(0)=2$ và $F(1)=5$.

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=4$ và ${\int }_2^{5}f(x)dx=5$ thì ${\int }_1^{5}f(x)dx$ bằng

Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^2[1+f(x)]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:



Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là $S_1=5,S_2=12$. Tính $I={\int }_{-1}^{2}f(x)dx$.

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và $g(x)=a{x}^2+bx+e$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R},a\ne 0$) có đồ thị lần lượt là hai đường cong $(C_1),(C_2)$ ở hình vẽ bên:



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $(C_1),(C_2)$ bằng $\frac{4}{3}$. Tính $f(2)-g(-1)$.

Câu 6: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng $4\text{ m}$. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là $150000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và $100000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng phần trăm).

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=-5$ thì ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng