Bất phương trình ${\log }_{2}x<3$ có nghiệm là:

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=3$, khi đó ${\int }_0^1[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Thể tích khối cầu bán kính $2a$ bằng

Phương trình $\log (x^2-6x+7)=\log (x-3)$ có tập nghiệm là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y+6z-6=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin (2x+1)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Đường thẳng $d$ không đi qua điểm nào sau đây?

Số các hoán vị của một tập hợp có $6$ phần tử là:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-2$ và công sai $d=3$. Tìm số hạng $u_{10}$.

Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng $R$ và chiều cao bằng $h$ là:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn $[0;2]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?


Tìm phần ảo của số phức $z=3-4i$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình là $(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+(z-3{)}^2=18$.

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+7=0$. Giá trị của $|z_1|+|z_2|$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $A(1;1;3),B(-1;3;2),C(-1;2;3)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2-4x}<27$ là

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2+3,y=4x$. Xác định mệnh đề đúng?

Cho hình nón có chiều cao bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ là

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng $2a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Hàm số $y={\log }_5(4x-x^2)$ có tập xác định là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:


Số nghiệm của phương trình $f(x)+3=0$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(D{A}^{\prime }{B}^{\prime })$ và $(D{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(5-2^x)=2-x$ bằng

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a$. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Diện tích của thiết diện này bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3\ln x$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ theo $a$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$. Gọi $I$ là giao điểm của $\Delta$ và $(P)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MI$ vuông góc với $\Delta$ và $MI=4\sqrt{14}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho ${\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x\le m$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2+2z+10=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=i^{2019}{z}_0$?

Cho hàm số $f(x)$ và $F(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $F^{\prime }(x)=f(x),\forall x\in \mathbb{R}$. Tính ${\int }_0^{1}f(x)dx$ biết $F(0)=2$ và $F(1)=5$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình sau:


Đặt $g(x)=f(x)-x$, hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng

Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;4;5),B(3;4;0),C(0;-1;0)$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc $(S)$ sao cho biểu thức $P=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c$.

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-3i|=5$ và $\frac{z}{z-4}$ là số thuần ảo?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình: $f(4-2{\sin }^{2}2x)=m$ có nghiệm?


Sinh viên B được gia đình gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn 1 tháng với lãi suất $0,4\%$/tháng. Nếu mỗi tháng sinh viên B rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hàng tháng sinh viên B rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 5 năm học đại học số tiền tiết kiệm vừa hết?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=8$. Đường thẳng $d$ thay đổi, đi qua điểm $M$, cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Tính diện tích lớn nhất $S$ của tam giác $OAB$.

Một cái ao hình $ABCDE$ (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính $10\text{ m}$. Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ $AB$ của ao đến mảnh vườn. Hai bờ $AE$ và $BC$ nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau tại $O$. Bờ $AB$ là một phần của parabol đỉnh $A$ có trục đối xứng trùng với đường thẳng chứa bờ $AE$. Khoảng cách từ bờ $AE$ và $BC$ đến tâm mảnh vườn lần lượt là $40\text{ m}$ và $30\text{ m}$. Khoảng cách $OA=40\text{ m}$, $OB=20\text{ m}$. Chiều dài ngắn nhất của cây cầu gần nhất với giá trị nào sau đây?


Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $2a$, gọi $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$ và $P$ thuộc cạnh $D{D}^{\prime }$ sao cho $DP=\frac{1}{4}D{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(AMP)$ cắt $C{C}^{\prime }$ tại $N$. Thể tích khối đa diện $AMNPBCD$ bằng


Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$. Biết $f^{\prime }(0)=3,f^{\prime }(2)=-2019$ và bảng xét dấu của $f^{\prime \prime }(x)$ như sau:



Hàm số $y=f(x+2018)+2019x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x(1-x)}-2\sqrt[4]{x(1-x)}=m^3$ có nghiệm duy nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc $S$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{0;-1\}$ thỏa mãn điều kiện $f(1)=2\ln 2$ và $x(x+1)f^{\prime }(x)+f(x)=x^2+3x+2$. Giá trị $f(2)=a+b\ln 3$, với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $a^2+b^2$.