Cho tập hợp $S$ gồm $20$ phần tử. Tìm số tập con gồm $3$ phần tử của $S$.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Có $7$ bông hồng đỏ, $8$ bông hồng vàng và $10$ bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy $3$ bông hồng có đủ ba màu?

Giá trị của $m$ làm cho phương trình $(m-2)x^2-2mx+m+3=0$ có $2$ nghiệm dương phân biệt là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $AH$ là đường cao trong tam giác $SAB$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x^2-2$ có đồ thị là $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k=-9$.

Cho tứ diện $SABC$ có các cạnh $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc với nhau. Biết $SA=3a,SB=4a,SC=5a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối tứ diện $SABC$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hàm số $y=\frac{2\sin x+1}{1-\cos x}$ xác định khi

Cho hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(\frac{3\pi }{2}-4x\right)$ là:

Phương trình $\cos x-m=0$ vô nghiệm khi $m$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $A^{\prime },B^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối chóp $S.A^{\prime }{B}^{\prime }C$ và $S.ABC$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(2;1),B(-1;2),C(3;0)$. Tứ giác $ABCE$ là hình bình hành khi tọa độ $E$ là cặp số nào sau đây?

Cho đường thẳng $d:2x-y+1=0$. Để phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ biến đường thẳng $d$ thành chính nó thì $\vec{v}$ phải là véc tơ nào sau đây:

Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại $x=0$?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$, $SA=2a$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g(x)=f(x^2-2)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q$ và $u_1>0$. Điều kiện của $q$ để cấp số nhân $(u_n)$ có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là:

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1),B(3;-3),C(6;0)$. Diện tích $△ABC$ là

Tính tổng $S=C_{2000}^0+2C_{2000}^1+3C_{2000}^2+\cdots +2001C_{2000}^{2000}$.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $S$ là tập các giá trị dương của tham số $m$ sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+27x+3m-2$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $|x_1-x_2|\le 5$. Biết $S=(a;b]$. Tính $T=2b-a$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh $a$. Các điểm $M,N$ lần lượt nằm trên $A{D}^{\prime },DB$ sao cho $AM=DN=x$ ($0<x<a\sqrt{2}$). Khi $x$ thay đổi, đường thẳng $MN$ luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

Một hộp đựng $11$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $11$. Chọn ngẫu nhiên $4$ tấm thẻ từ hộp đó. Gọi $P$ là xác suất để tổng các số ghi trên $4$ tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó $P$ bằng:

Cho đồ thị $(C):y=\frac{2x+1}{x-1}$. Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $M$ cắt hai đường tiệm cận của $(C)$ tại hai điểm $P$ và $Q$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $IPQ$ (với $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận của $(C)$). Diện tích tam giác $GPQ$ là:

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $2018$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Mặt phẳng $(M{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ chia khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh $A$.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a},\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Gọi $I$ là điểm thuộc $C{C}^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{C^{\prime }I}=\frac{1}{3}\overrightarrow{C^{\prime }C}$, điểm $G$ thỏa mãn $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{G{A}^{\prime }}+\overrightarrow{G{B}^{\prime }}+\overrightarrow{G{C}^{\prime }}=\vec{0}$. Biểu diễn véc tơ $\overrightarrow{IG}$ qua các véc tơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=1,SB=2,SC=3$ và $\widehat{ASB}=60^{\circ },\widehat{BSC}=120^{\circ },\widehat{CSA}=90^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có phương trình đường thẳng $BC:x+7y-13=0$. Các chân đường cao kẻ từ $B,C$ lần lượt là $E(2;5),F(0;4)$. Biết tọa độ đỉnh $A$ là $A(a;b)$. Khi đó:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Nghiệm của phương trình ${\cos }^{4}x+{\sin }^{4}x+\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)-\frac{3}{2}=0$ là:

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_n=\frac{1}{n^2}+\frac{3}{n^2}+\cdots +\frac{2n-1}{n^2}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị của $\lim u_n$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a,AD=2a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,CD$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$.

Cho hai số thực $x,y$ thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2=2$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2(x^3+y^3)-3xy$. Giá trị của $M+m$ bằng

Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm $A$) trong đất liền ra đảo (điểm $C$). Biết khoảng cách ngắn nhất từ $C$ đến $B$ là $60\text{ km}$, khoảng cách từ $A$ đến $B$ là $100\text{ km}$, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là $100$ triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là $60$ triệu đồng. Hỏi điểm $G$ cách $A$ bao nhiêu km để mắc dây điện từ $A$ đến $G$ rồi từ $G$ đến $C$ chi phí thấp nhất? (Đoạn $AB$ ở trên bờ, đoạn $GC$ dưới nước)

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=|3x^4-4x^3-12x^2+m-1|$ có $7$ điểm cực trị là

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 2x-{\tan }^{2}x=\frac{{\cos }^{2}x-{\cos }^{3}x-1}{{\cos }^{2}x}$ trên đoạn $[1;70]$.

Cho hàm số $y=x^3-x^2+2x+5$ có đồ thị là $(C)$. Trong các tiếp tuyến của $(C)$, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{m{x}^2-2x+3}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị $m$ để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2}{1-x}$. Đạo hàm cấp $2018$ của hàm số $f(x)$ là: