Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Số phức $z$ thỏa mãn $z+2\bar{z}=3-2i$ là

Sau Tết Nguyên đán Kỉ Hợi, bé Nam được tổng tiền lì xì là 15 triệu đồng. Bố Nam gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là $5\%$ / năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau mỗi một năm thì lãi suất tăng $0,2\%$ so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng số tiền của bé Nam trong ngân hàng gần nhất với số nào dưới đây?

Giải phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2=0$. Ta có tổng các nghiệm là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(2;5)$ của đồ thị hàm số trên là

Viết phương trình của mặt phẳng trung trực $(P)$ của đoạn $AB$ với $A(1;4;3),B(3;-6;5)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x-2)(x-3{)}^2$. Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $3\le |z-3i+1|\le 5$. Tập hợp các điểm biểu diễn của $z$ tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích $S$ của hình phẳng đó.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào dưới đây sai?

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-2;1]$ lần lượt là

Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-1$ và trục $Ox$ quanh trục $Ox$.

Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(1)=-1$ và $(x+1)f^{\prime }(x)+f(x)=3x^2-2x$. Tính giá trị $f(2)$.

Cho một tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Người ta dựng một hình chữ nhật $MNPQ$ có cạnh $MN$ nằm trên cạnh $BC$, hai đỉnh $P$ và $Q$ theo thứ tự nằm trên hai cạnh $AC$ và $AB$ của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật đó.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P)$.

Phương trình mặt cầu tâm $I(3;-2;4)$ và tiếp xúc với $(P):2x-y+2z+4=0$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;0;2),B(3;1;4),C(3;-2;1)$. Tìm tọa độ điểm $S$, biết $SA$ vuông góc với $(ABC)$, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $S.ABC$ có bán kính bằng $\frac{3\sqrt{11}}{2}$ và $S$ có cao độ âm.

Cho hàm số $y=\frac{x^4}{2}-2m^2{x}^2+2$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho đồ thị của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng $\frac{64}{15}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, luôn dương trên $[0;2]$ và thỏa mãn $I={\int }_0^{2}f(x)dx=5$. Khi đó giá trị của tích phân $K={\int }_0^2(e^{2+\ln f(x)}+3)dx$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $AC=a$, biết $SA$ vuông góc với đáy $ABC$ và $SB$ hợp với đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích hình chóp.

Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng $80\pi$. Thể tích của khối trụ là

Một hình nón có đường cao $h=20\text{ cm}$, bán kính đáy $r=25\text{ cm}$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{2\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Biết ${\int }_0^2{e}^x(2x+e^x)dx=a{e}^4+b{e}^2+c$ với $a,b,c$ là các số hữu tỷ. Tính $S=a+b+c$.

Số nguyên dương $m$ lớn nhất để phương trình $25^{1+\sqrt{1-x^2}}-(m+2)5^{1+\sqrt{1-x^2}}+2m+1=0$ có nghiệm là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a\sqrt{5}$. Góc giữa cạnh $A^{\prime }B$ và mặt đáy là $60^{\circ }$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$.

Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2+3mx+1}{x+2}$ có ba đường tiệm cận?

Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=e^x-1$ và $F(0)=3$ thì $F(x)$ là

Cho $0\le x,y\le 1$ thỏa mãn $2017^{1-x-y}=\frac{x^2+2018}{y^2-2y+2019}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy$. Khi đó $M+m$ bằng bao nhiêu?

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left(2x-\frac{1}{x^2}\right)}^6$, $x\ne 0$.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, góc $\widehat{BAC}$ nhọn. Góc giữa $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ là $30^{\circ }$, khoảng cách giữa $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ là $a$. Góc giữa hai mặt bên $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ và $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ là $60^{\circ }$. Thể tích lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{3x-2}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-x^2}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, góc giữa $SC$ và $\text{mp}(ABC)$ là $45^{\circ }$. Hình chiếu của $S$ lên $\text{mp}(ABC)$ là điểm $H$ thuộc $AB$ sao cho $HA=2HB$. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng $SA$ và $BC$.

Cho số phức $z=1-2i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w=iz$ trên mặt phẳng tọa độ?

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(0;-1;4)$ và song song với giá của hai véctơ $\vec{u}=(3;2;1),\vec{v}=(-3;0;1)$ là

Cho hai điểm $A(2;-3;4),B(-1;4;3)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với $AB$, cắt ba trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ tại $P,Q,R$ sao cho thể tích khối chóp $OPQR$ bằng $\frac{3}{14}$ (đvtt).

Tập hợp các giá trị của $x$ để biểu thức ${\log }_5(x^3-x^2-2x)$ có nghĩa là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}\setminus \{\pm 1\}$. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho số phức $z=2+i$. Tính môđun của số phức $w=z^2-1$.

Phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+4y+2mz+m^2+5m=0$ là phương trình mặt cầu khi

Cho $a>0,b>0$, nếu viết ${\log }_3\sqrt[5]{a^4{b}^4}=\frac{5x}{3}{\log }_{3}a+\frac{20y}{3}{\log }_{3}b$ thì $x+y$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x-2018)-2019x+1$ là