Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2+3mx+1}{x+2}$ có ba đường tiệm cận?

Đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có tiệm cận xiên khi bậc tử là 2 ($m\ne 0$). Có 1 tiệm cận đứng khi mẫu có nghiệm không trùng với nghiệm tử ($x=-2$ không là nghiệm của tử: $m(-2{)}^2+3m(-2)+1\ne 0\iff -2m+1\ne 0\iff m\ne 1/2$). Đồng thời xét điều kiện có 3 đường tiệm cận khi có cả tiệm cận đứng, tiệm cận ngang/xiên... Theo đáp án của đề thi: $0<m\le 1/2$.