Cho $0\le x,y\le 1$ thỏa mãn $2017^{1-x-y}=\frac{x^2+2018}{y^2-2y+2019}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy$. Khi đó $M+m$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như sau:



Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-1;+\infty )$ và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[1;4]$.

Một nhà mạng cần phủ sóng 5G dọc theo một tuyến đường thẳng dài $100\text{ km}$ nối hai thành phố $A$ và $B$ (tại $A$ và $B$ đã có trạm phát chính). Họ cần xây thêm các trạm thu phát sóng phụ ở giữa với khoảng cách đều nhau. Chi phí xây dựng mỗi trạm phụ là $320$ (triệu đồng). Chi phí kéo cáp quang nối giữa hai trạm liền kề với khoảng cách $x\text{ (km)}$ là $x(5+2x)$ (triệu đồng). Hỏi nhà mạng cần xây thêm bao nhiêu trạm phụ để tổng chi phí thi công là thấp nhất?

Từ một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng $8\text{ dm}$, người ta cắt bỏ bốn tứ giác bằng nhau (cùng bằng tứ giác $AMNP$) ở bốn góc của tấm nhôm đó, biết $AM=AP=1\text{ dm}$ và điểm $N$ thuộc đường chéo $AC$. Với phần còn lại của tấm nhôm sau khi đã cắt bỏ đi 4 tứ giác nói trên, người ta đã gập các đoạn $MN$ trùng với $PN$ rồi dán kỹ bằng keo, làm tương tự cho 3 cặp đoạn còn lại, người ta thu được chậu nước hình chóp cụt tứ giác đều. Sức chứa lớn nhất của chậu nước hình chóp cụt tứ giác đều này là bao nhiêu lít (làm tròn đến hàng đơn vị, bỏ qua độ dày tấm nhôm)?

Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ.

![Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 5]](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/ca2f91d14a9f18d15cf84f735fa2c8b5b152d16c3f5656672d8f0e743ab6996a/p2-q11-graph.png)

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;5]$. Giá trị $M-m$ bằng

Câu 4. Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $9$ giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu $\text{m/s}$?