Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(1)=-1$ và $(x+1)f^{\prime }(x)+f(x)=3x^2-2x$. Tính giá trị $f(2)$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x-1}$, $f(0)=2017$, $f(2)=2018$. Tính $S=f(3)-f(-1)$.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2x-1}$. Biết $F(1)=1$, giá trị của $F(5)$ bằng

Câu 9. Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2\sin x-\cos x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x-1,& \text{khi }x\ge 1\\ 3x^2+2x+m,& \text{khi }x<1\end{array},(m\in \mathbb{R})$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 1. Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày ($0\le t\le 10$). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=\frac{k}{2}\cdot t$, trong đó $k$ là hằng số. Sau $1$ ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó là $600$ vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau $9$ ngày.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=4x+3$ và $f(1)=-1$. Biết rằng phương trình $f(x)=10$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$. Giá trị của tổng ${\log }_2|x_1|+{\log }_2|x_2|$ là