Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $3\le |z-3i+1|\le 5$. Tập hợp các điểm biểu diễn của $z$ tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích $S$ của hình phẳng đó.

Gọi điểm $M$ biểu diễn số phức $z$, $I(-1;3)$ là điểm biểu diễn $-1+3i$.
Điều kiện trở thành $3\le IM\le 5$.
Tập hợp các điểm $M$ là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm $I$ có bán kính $R_1=3$ và $R_2=5$.
Diện tích hình phẳng: $S=\pi R_2^2-\pi R_1^2=\pi (5^2-3^2)=16\pi$.