Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-1$ và trục $Ox$ quanh trục $Ox$.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\tan x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{4}$ quanh trục $Ox$ là

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$, $x=2$ quay xung quanh trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$ quanh trục $Ox$ là

Thể tích vất thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 và trục
hoành quay quanh Ox là
4 16 4 16

Một ly thủy tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{4}$ thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi sau khi đổ thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimet so với lúc ban đầu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho các hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)>g(x)>0$ với mọi số thực $x$. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $D$ trong hình vẽ xung quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức