Một ly thủy tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{4}$ thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi sau khi đổ thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimet so với lúc ban đầu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho các hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)>g(x)>0$ với mọi số thực $x$. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $D$ trong hình vẽ xung quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức


Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1 m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol. Hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ như hình sau
[IMAGE:img_p3_q4]

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và trục hoành quay quanh trục $Ox$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giả sử đồ thị hàm số $y=(m^2+1)x^4-2m{x}^2+m^2+1$ có $3$ điểm cực trị là $A,B,C$ mà $x_A<x_B<x_C$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AC$ ta được một khối tròn xoay. Giá trị của $m$ để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Một công ty năng lượng đang xây dựng một bể chứa khí thiên nhiên hóa lỏng (LNG) có dạng hình cầu với bán kính $20$ mét. Để đảm bảo an toàn và dễ dàng trong việc lắp đặt hệ thống đường ống, phần đáy và phần đỉnh của bể được cắt phẳng. Phần đáy bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm bể $18$ mét, phần đỉnh bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm $15$ mét (tâm nằm giữa hai mặt phẳng). Hỏi thể tích bể đó là bao nhiêu nghìn mét khối? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=-x^2+3x$ và $y=0$ khi quay quanh trục $Ox$ bằng