Một cửa hàng quần áo khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua quần áo cho trẻ em với mức giá nào (đơn vị: nghìn đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:



Khoảng $[a;b)$ ($a,b\in \mathbb{R}$) chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng $S=a+b$ được kết quả là:

Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn $[-5;5]$ của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x+2}\le 2$?

Cho khối chóp có diện tích đáy là $B$ và chiều cao là $h$. Thể tích của khối chóp được tính bởi công thức:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định với mọi $x\ne 2$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-4}{-3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{-5}$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:

Một trường học tổ chức trải nghiệm cho học sinh bằng cách tổ chức các trò chơi, trong đó có trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một kim tự tháp. Yêu cầu mỗi nhóm học sinh sử dụng 253 đồng tiền xu để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 58 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 7 đồng. Tập hợp số xu ở mỗi tầng tạo thành:

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3x^2,y=-2,x=0$ và $x=1$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:
- Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống: $5\%$.
- Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo: $94\%$.
- Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ: $3\%$.
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng $(P):3x-y+2z+8=0$.

Chào mừng tháng Thanh niên, Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính $8\text{ m}$. Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$, phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục $Oxy$ như hình vẽ dưới đây:

Biết đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$ có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm $E,F$ lần lượt là các điểm chính giữa của các cung $BC,DA$ và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục $Ox$.

Một ly thủy tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{4}$ thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi sau khi đổ thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimet so với lúc ban đầu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:
- Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra là $60\%$. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là $80\%$, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là $30\%$.
- Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra là $40\%$. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là $10\%$, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là $70\%$.
Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Công ty X có một kho hàng trung tâm tại điểm $A$ và cần giao hàng đến 3 điểm giao hàng khác nhau $B,C,D$ trong thành phố, sau khi giao hàng xong thì xe quay về điểm $A$. Biết rằng khoảng cách giữa các điểm giao hàng cho bởi bảng sau (đơn vị tính km):

Thời gian giao hàng tại mỗi điểm giao hàng 30 phút/điểm. Tốc độ trung bình của xe vận chuyển hàng là $40\text{ km/h}$. Tính tổng thời gian ít nhất để hoàn thành việc giao hàng nói trên (đơn vị đo: phút, làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với $10\text{ km}$, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ $A(25;-10;1)$ và bay theo hướng vectơ ${\vec{v}}_1=(-3;-4;0)$ với tốc độ không đổi là $750\text{ km/h}$. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ $B(30;-25;1,1)$ và bay theo hướng vectơ ${\vec{v}}_2=(-4;3;0)$ với tốc độ không đổi là $900\text{ km/h}$. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là $50\text{ km}$. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Cho hình chóp $S.ABCD$, trong đó đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6,AD=10$. Hình chiếu của $S$ xuống mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với tâm $O$ của đáy $ABCD$ và chiều cao của hình chóp là 5. Tính góc nhị diện $[A,SB,C]$ (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo bằng độ).

Một công ty muốn đầu tư vào hệ thống điện mặt trời có công suất $x$ (đơn vị tính: MW). Theo nghiên cứu cho thấy một số thông tin sau: Chi phí đầu tư ban đầu là $C_1(x)=1400+55x$ (tỷ đồng). Doanh thu hàng năm là $R(x)=28x-0,15x^2$ (tỷ đồng/năm). Chi phí vận hành hàng năm là $C_2(x)=12+0,35x+0,012x^2$ (tỷ đồng/năm). Hãy tìm công suất $x$ (làm tròn đến hàng đơn vị) để tối đa hóa lợi nhuận trên đầu tư, được tính là tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu.