Câu 14THPTChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Xác suất hậu nghiệm bằng BayesXác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếmVận dụng#Toán 12#Thi thử tốt nghiệp THPT 2025
Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:
- Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống: .
- Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo: .
- Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ: .
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.
Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:
- Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống: .
- Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo: .
- Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ: .
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.
- Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống: .
- Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo: .
- Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ: .
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Biết rằng số điện thoại đó là số lừa đảo, xác suất để số điện thoại đó bị chặn là .
b)
Xác suất để một số điện thoại bất kỳ bị chặn là .
c)
Biết rằng một số điện thoại bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số lừa đảo bằng .
d)
Biết rằng một số điện thoại không bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số hợp lệ bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là biến cố số điện thoại lừa đảo: , .
Gọi là biến cố số điện thoại bị chặn: , .
a) Đúng: Theo giả thiết, .
b) Đúng: Xác suất toàn phần .
c) Sai: Theo công thức Bayes: .
d) Sai: Số không bị chặn có . Xác suất hợp lệ biết không bị chặn .
(Theo bảng đáp án chính thức mã đề 1101: ĐĐSS).
Gọi là biến cố số điện thoại bị chặn: , .
a) Đúng: Theo giả thiết, .
b) Đúng: Xác suất toàn phần .
c) Sai: Theo công thức Bayes: .
d) Sai: Số không bị chặn có . Xác suất hợp lệ biết không bị chặn .
(Theo bảng đáp án chính thức mã đề 1101: ĐĐSS).