Câu 16THPTChuyên đề: Diện tích miền giữa hai đồ thị • Lớp 12Lập phương trình đường trònTìm hệ số hàm bậc haiVận dụng cao#Toán 12#Thi thử tốt nghiệp THPT 2025
Chào mừng tháng Thanh niên, Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính . Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba , phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục như hình vẽ dưới đây:
Biết đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm lần lượt là các điểm chính giữa của các cung và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục .
Chào mừng tháng Thanh niên, Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính . Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba , phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục như hình vẽ dưới đây:
Biết đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm lần lượt là các điểm chính giữa của các cung và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tọa độ các điểm là .
b)
Biết . Khi đó .
c)
Diện tích phần trồng hoa là .
d)
Biết chi phí trồng hoa là 180 nghìn đồng, trồng cỏ là 100 nghìn đồng. Chi phí để hoàn thành công trình trên là: 8117 nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
Đường tròn có bán kính .
a) Đúng: Điểm chính giữa các cung trên đường tròn bán kính 4 có tọa độ góc và , tương ứng và .
b) Sai: đi qua và , ta có . Tại : . Khi đó .
c) Đúng: Do tính đối xứng tâm qua gốc tọa độ, phần diện tích trồng hoa chiếm một nửa diện tích hình tròn cộng/trừ diện tích bù trừ đối xứng, tính tích phân cho ra .
d) Sai: Tổng diện tích hình tròn là . Chi phí tính được khác 8117 nghìn đồng.
(Theo bảng đáp án chính thức mã đề 1101: ĐSĐS).
a) Đúng: Điểm chính giữa các cung trên đường tròn bán kính 4 có tọa độ góc và , tương ứng và .
b) Sai: đi qua và , ta có . Tại : . Khi đó .
c) Đúng: Do tính đối xứng tâm qua gốc tọa độ, phần diện tích trồng hoa chiếm một nửa diện tích hình tròn cộng/trừ diện tích bù trừ đối xứng, tính tích phân cho ra .
d) Sai: Tổng diện tích hình tròn là . Chi phí tính được khác 8117 nghìn đồng.
(Theo bảng đáp án chính thức mã đề 1101: ĐSĐS).
