Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3x^2-4x+1$, $y=-1$, $x=0$ và $x=2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=|x^2-4x+3|,y=x+3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng:

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như Hình (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 20: Cho parabol $(P_1):y=-x^2+6$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $A,B$ và đường thẳng $d:y=a(0<a<6)$. Xét parabol $(P_2)$ đi qua $A,B$ và có đỉnh thuộc đường thẳng $y=a$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_1)$ và $d$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_2)$ và trục hoành (tham khảo hình vẽ).



Biết $S_1=S_2$, tính $T=a^3-12a^2+108a$.

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x$ và đồ thị của hàm số $y=x^2-2x$ bằng:

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d$ cắt nhau tại hai điểm $A(1;2)$ và $B(3;4)$ như hình dưới.
[IMAGE:img_p2_q1]

Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $d$ có diện tích $S=\frac{100}{57}$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=50\text{ cm}$, $BC=35\text{ cm}$. Một chú bọ $X$ xuất phát tại một điểm $P$ trên cạnh $CD$ sao cho từ lúc xuất phát và trong suốt quá trình di chuyển trong hình chữ nhật $ABCD$ luôn thỏa mãn khoảng cách từ $X$ đến điểm $C$ bằng khoảng cách từ $X$ đến cạnh $AB$. Chú bọ $X$ dừng lại khi lần đầu gặp cạnh $BC$ tại $N$, sau đó men theo các cạnh của hình chữ nhật đã cho (theo phần biên không chứa đỉnh $C$) để trở về điểm xuất phát.
[IMAGE:img_p3_q6]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường đi của chú bọ $X$ bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?