Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a$ và $BC=a\sqrt{5}$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh góc vuông $AC$ ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Gọi $V$ là thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng $a$ và bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$. $V$ có giá trị bằng:

Câu 4: Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón có độ dài đường sinh bằng $60\text{ m}$, bán kính đáy bằng $20\text{ m}$. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ vị trí $A$ và dừng ở vị trí $B$ sao cho đoạn $AB=10\text{ m}$. Biết rằng người ta đã chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ $A$ đến $B$, đoạn đường đầu là phần lên dốc từ $A$ và đoạn sau sẽ xuống dốc đến $B$. Khi đó quãng đường xuống dốc đi từ $A$ đến $B$ bằng $\frac{a}{\sqrt{b}}$ với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính tổng $T=a+b$.

Cho hình nón $(N)$ có đường kính đáy bằng $4a$, đường sinh bằng $5a$. Tính diện tích xung quanh $S$ của hình nón $(N)$.

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau, biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng $75\%$ thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi $h$ và $r$ lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế (tham khảo hình vẽ).
[IMAGE_1]

Tính tỉ số $\frac{h}{r}$.

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a$. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Diện tích của thiết diện này bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng