Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=9+3t\\ y=-1+t\\ z=2\end{array}$. Mặt phẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình: $x+2y+3z+4=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+2y+z=0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là:

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng qua $A(1;2;-1)$ và vuông góc với các mặt phẳng $(P):2x-y+3z-2=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai điểm $A(1;0;1),B(-1;2;2)$ và song song với trục $Ox$ có phương trình là

Câu 2. Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton. Một vật thể bị kéo bởi một lực hấp dẫn từ một vật thể khác sẽ chuyển động theo một quỹ đạo elip xung quanh vật thể đó. Để đưa vệ tinh lên quỹ đạo, người ta sử dụng các loại tên lửa đẩy khác nhau để cung cấp cho vệ tinh động lượng cần thiết để thoát khỏi trọng lực của Trái Đất và duy trì quỹ đạo ổn định. Để thuận tiện ta quy ước một quỹ đạo gần tròn thành một đường tròn. Trong hệ tọa độ $Oxyz$, gốc tọa độ là tâm Trái Đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo được coi như một đường tròn có bán kính $13440\text{ km}$ có điểm xuất phát là điểm $B(4032;0;-5376)$ và đây cũng là điểm gần Trái Đất nhất của vệ tinh. Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có tâm nằm trên đường thẳng $OB$. Coi Trái Đất là hình cầu hoàn hảo có bán kính bằng $6400\text{ km}$.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ là