Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=|x^2-4x+3|,y=x+3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng:

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, liên tục trên $[a;b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$) cho bởi công thức:

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như Hình (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 20: Cho parabol $(P_1):y=-x^2+6$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $A,B$ và đường thẳng $d:y=a(0<a<6)$. Xét parabol $(P_2)$ đi qua $A,B$ và có đỉnh thuộc đường thẳng $y=a$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_1)$ và $d$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_2)$ và trục hoành (tham khảo hình vẽ).



Biết $S_1=S_2$, tính $T=a^3-12a^2+108a$.

Câu 1: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $[0;+\infty )$ thỏa mãn $f(0)=1,f(x)>0,\forall x\in [0;+\infty )$ và $\frac{1}{f(x)}+\frac{1}{2f^{\prime }(x)+1}=1,\forall x\in [0;+\infty )$.

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x$ và đồ thị của hàm số $y=x^2-2x$ bằng:

Câu 11. Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=5$. Khi đó ${\int }_0^1[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng: