Hình chiếu vuông góc của điểm $A(4;-3;2)$ trên đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=-2+2t\\ z=-t\end{array}$ là điểm nào sau đây?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 889, trang 7), Câu 31 chọn đáp án A.

Gọi $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(d)⟹M(-2+3t;-2+2t;-t)\in d$.
Ta có $\overrightarrow{AM}=(-6+3t;1+2t;-2-t)$ và một vectơ chỉ phương của $(d)$ là $\vec{u}=(3;2;-1)$.
Vì $AM\perp d⟺\overrightarrow{AM}\cdot \vec{u}=0$:
$3(-6+3t)+2(1+2t)-1(-2-t)=0⟺14t-14=0⟺t=1$.
Thay $t=1$ vào tọa độ $M$, ta được $M(1;0;-1)$.

Chọn đáp án A.