Câu 11. Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=5$. Khi đó ${\int }_0^1[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng:

Tích phân ${\int }_1^2(x+3{)}^{2}dx$ bằng

Cho ${\int }_{-2}^{1}f(x)dx=3$. Tính tích phân $I={\int }_{-2}^1[2f(x)-1]dx$.

Cho hàm số $y=f(x)=\{<table><tbody><tr><td>\frac{2}{x+1}</td><td>\text{khi }0\le x\le 1</td></tr><tr><td>2x-1</td><td>\text{khi }1\le x\le 3</td></tr></tbody></table>$. Tính tích phân ${\int }_0^{3}f(x)dx$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết ${\int }_1^{e^3}\frac{f(\ln x)}{x}dx=7$ và ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(\cos x)\sin xdx=3$. Tính ${\int }_1^3[f(x)+2x]dx$.

Biết ${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Câu 2. Xét một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0;x=3$. Biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0\le x\le 3$) ta được mặt cắt là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $\sqrt{9-x^2}$. Thể tích của vật thể đó bằng