Câu 1. Cho tập hợp $S=\{1,2,3,\dots ,20\}$. Lấy 9 số khác nhau trong 20 số của tập $S$ và điền vào bảng $3\times 3$ sao cho các số trên mỗi hàng ngang lập thành cấp số nhân. Số cách sắp xếp thỏa yêu cầu là bao nhiêu?

Một hệ thống máy chủ có $14$ địa chỉ IP được đánh số từ $1$ đến $14$. Quản trị viên cần cấp phát địa chỉ cho ba nhóm:
- Web (có $4$ địa chỉ được đánh số liên tiếp).
- Database (có $3$ địa chỉ trong đó không có hai địa chỉ nào được đánh số liên tiếp).
- Storage (có $2$ địa chỉ được đánh số bất kỳ).
Biết rằng ba nhóm này không có địa chỉ chung và không có địa chỉ của nhóm Database nào được đứng cạnh nhóm Web (cả trước và sau). Hỏi có bao nhiêu cách cấp phát địa chỉ?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn luôn đứng giữa hai chữ số lẻ?

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(15;0;0),D(0;15;0),A^{\prime }(0;0;15)$. Số điểm $M$ có toạ độ nguyên thuộc miền trong của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ thoả mãn $V_{M.ABCD}=4V_{M.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }}$ và $V_{M.AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }}=\frac{1}{4}{V}_{M.CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }}$ là

Câu 6. Một nhóm học sinh gồm $10$ em trong đó có $2$ học sinh lớp 12A1, $3$ học sinh lớp 12A2 và $5$ học sinh lớp 12A3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong một trò chơi bạn Bình cần vượt qua một thử thách. Theo yêu cầu của thử thách, Bình cần điền tất cả $15$ số thuộc tập hợp $\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;10;11;12;15;16;20\}$ vào $15$ ô vuông trong hình dưới thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:
– Mỗi ô điền đúng một số và mỗi số chỉ được sử dụng một lần;
– Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một hàng không chia hết cho $5$;
– Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một cột không chia hết cho $5$.
Hai cách điền gọi là giống nhau nếu số điền ở mỗi ô tương ứng trong $15$ ô là giống nhau (không tính đến thứ tự điền các số vào $15$ ô vuông). Gọi $H$ là số cách điền khác nhau để bạn Bình vượt qua được thử thách. Giá trị của $\frac{H}{30}$ bằng bao nhiêu?

[IMAGE:img_q18_grid]

Thầy giáo Dương có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?