Câu 6. Một nhóm học sinh gồm $10$ em trong đó có $2$ học sinh lớp 12A1, $3$ học sinh lớp 12A2 và $5$ học sinh lớp 12A3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong một trò chơi bạn Bình cần vượt qua một thử thách. Theo yêu cầu của thử thách, Bình cần điền tất cả $15$ số thuộc tập hợp $\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;10;11;12;15;16;20\}$ vào $15$ ô vuông trong hình dưới thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:
– Mỗi ô điền đúng một số và mỗi số chỉ được sử dụng một lần;
– Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một hàng không chia hết cho $5$;
– Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một cột không chia hết cho $5$.
Hai cách điền gọi là giống nhau nếu số điền ở mỗi ô tương ứng trong $15$ ô là giống nhau (không tính đến thứ tự điền các số vào $15$ ô vuông). Gọi $H$ là số cách điền khác nhau để bạn Bình vượt qua được thử thách. Giá trị của $\frac{H}{30}$ bằng bao nhiêu?

[IMAGE:img_q18_grid]

Thầy giáo Dương có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?

Có 8 bạn trong đó có một bạn tên An và một bạn tên Bình. Có bao nhiêu cách xếp các bạn trên thành một hàng dọc sao cho trong hai bạn An và Bình có một bạn đứng đầu hàng và một bạn đứng cuối hàng?

Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho số học sinh
nữ là số lẻ.

Cho $5$ ô vuông $a,b,c,d,e$ được bố trí như hình vẽ bên. Biết rằng có tất cả $T$ cách chọn ra $5$ số nguyên khác nhau từ tập hợp $S=\{1;2;3;\dots ;15\}$ để xếp vào $5$ ô vuông $a,b,c,d,e$ sao cho mỗi ô vuông nhỏ chỉ xếp được đúng một số và các ô hàng ngang được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, còn các ô hàng dọc thì không được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và cũng không giảm dần. Hãy xác định giá trị của $\frac{T}{1001}$.

Trong buổi hoạt động trải nghiệm khoa học của học sinh Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, giáo viên chuẩn bị một bộ 8 viên bi kim loại khác nhau để thực hiện thí nghiệm về va chạm và chuyển động trên máng nghiêng. Để tiện cho việc quan sát và ghi chép kết quả, giáo viên đặt trước mặt học sinh 4 khay thí nghiệm được đánh số 1, 2, 3, 4. Trước khi tiến hành thí nghiệm, các viên bi sẽ được đặt vào các khay theo những quy tắc sau:



• Mỗi khay phải có ít nhất một viên bi để đảm bảo mỗi nhóm học sinh đều có vật mẫu quan sát.
• Các viên bi trong cùng một khay được xếp thành một hàng từ trái sang phải để thuận tiện cho việc lấy ra thí nghiệm theo thứ tự.
• Vì mỗi viên bi có khối lượng và màu sắc khác nhau, nên thứ tự các viên bi trong mỗi khay là quan trọng.
Hai cách sắp xếp được xem là giống nhau nếu mỗi khay có cùng số viên bi và thứ tự các viên bi từ trái sang phải trong từng khay hoàn toàn giống nhau.
Gọi $T$ là số cách sắp xếp khác nhau. Giá trị của $\frac{T}{200}$ bằng bao nhiêu?