Câu 22THPTChuyên đề: Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừ • Lớp 10Hoán vị các phần tửTổ hợp không thứ tựVận dụng#Toán 11#Tổ hợp
Trong buổi hoạt động trải nghiệm khoa học của học sinh Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, giáo viên chuẩn bị một bộ 8 viên bi kim loại khác nhau để thực hiện thí nghiệm về va chạm và chuyển động trên máng nghiêng. Để tiện cho việc quan sát và ghi chép kết quả, giáo viên đặt trước mặt học sinh 4 khay thí nghiệm được đánh số 1, 2, 3, 4. Trước khi tiến hành thí nghiệm, các viên bi sẽ được đặt vào các khay theo những quy tắc sau:
• Mỗi khay phải có ít nhất một viên bi để đảm bảo mỗi nhóm học sinh đều có vật mẫu quan sát.
• Các viên bi trong cùng một khay được xếp thành một hàng từ trái sang phải để thuận tiện cho việc lấy ra thí nghiệm theo thứ tự.
• Vì mỗi viên bi có khối lượng và màu sắc khác nhau, nên thứ tự các viên bi trong mỗi khay là quan trọng.
Hai cách sắp xếp được xem là giống nhau nếu mỗi khay có cùng số viên bi và thứ tự các viên bi từ trái sang phải trong từng khay hoàn toàn giống nhau.
Gọi là số cách sắp xếp khác nhau. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Trong buổi hoạt động trải nghiệm khoa học của học sinh Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, giáo viên chuẩn bị một bộ 8 viên bi kim loại khác nhau để thực hiện thí nghiệm về va chạm và chuyển động trên máng nghiêng. Để tiện cho việc quan sát và ghi chép kết quả, giáo viên đặt trước mặt học sinh 4 khay thí nghiệm được đánh số 1, 2, 3, 4. Trước khi tiến hành thí nghiệm, các viên bi sẽ được đặt vào các khay theo những quy tắc sau:
• Mỗi khay phải có ít nhất một viên bi để đảm bảo mỗi nhóm học sinh đều có vật mẫu quan sát.
• Các viên bi trong cùng một khay được xếp thành một hàng từ trái sang phải để thuận tiện cho việc lấy ra thí nghiệm theo thứ tự.
• Vì mỗi viên bi có khối lượng và màu sắc khác nhau, nên thứ tự các viên bi trong mỗi khay là quan trọng.
Hai cách sắp xếp được xem là giống nhau nếu mỗi khay có cùng số viên bi và thứ tự các viên bi từ trái sang phải trong từng khay hoàn toàn giống nhau.
Gọi là số cách sắp xếp khác nhau. Giá trị của bằng bao nhiêu?
• Mỗi khay phải có ít nhất một viên bi để đảm bảo mỗi nhóm học sinh đều có vật mẫu quan sát.
• Các viên bi trong cùng một khay được xếp thành một hàng từ trái sang phải để thuận tiện cho việc lấy ra thí nghiệm theo thứ tự.
• Vì mỗi viên bi có khối lượng và màu sắc khác nhau, nên thứ tự các viên bi trong mỗi khay là quan trọng.
Hai cách sắp xếp được xem là giống nhau nếu mỗi khay có cùng số viên bi và thứ tự các viên bi từ trái sang phải trong từng khay hoàn toàn giống nhau.
Gọi là số cách sắp xếp khác nhau. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 7056
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 6), Câu 6 (Phần III) có kết quả là: 7056.
Sắp xếp 8 viên bi thành một hàng ngang có cách.
Để chia 8 viên bi theo thứ tự đó vào 4 khay sao cho mỗi khay có ít nhất 1 viên bi, ta chọn 3 vị trí đặt vách ngăn trong 7 khoảng trống giữa 8 viên bi, có cách.
Số cách sắp xếp thỏa mãn bài toán là:
.
Do đó: .
Sắp xếp 8 viên bi thành một hàng ngang có cách.
Để chia 8 viên bi theo thứ tự đó vào 4 khay sao cho mỗi khay có ít nhất 1 viên bi, ta chọn 3 vị trí đặt vách ngăn trong 7 khoảng trống giữa 8 viên bi, có cách.
Số cách sắp xếp thỏa mãn bài toán là:
.
Do đó: .